27 dezembro 2005

Solução do problema

Como foi anunciado, é agora dada a solução do quebra-cabeças postado no dia 22.
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Recapitulando:
1) O teste teria lugar na semana seguinte.
2) O teste seria dado em dia surpresa; os alunos teriam conhecimento do dia do teste no próprio dia, portanto.
3) O teste só seria dado se o professor conseguisse garantir que os alunos não poderiam ter conhecimento do dia do teste; se fosse possível algum aluno saber de antemão - com 100% de certeza - que o teste se realizaria no dia «x», então esse dia ficaria imediatamente excluído.
4) A pergunta era, portanto, se o teste poderia ser efectuado na quinta-feira. Vamos à resposta.
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Não, o teste não podia ser marcado para quinta-feira. Porquê? Em primeiro lugar, há um dia que fica automaticamente excluído: sexta-feira. Como esse é o último dia da semana, na noite de quinta-feira os alunos saberiam imediatamente que o teste seria dado no dia seguinte - e isto viola a condição imposta pelo professor, segundo a qual apenas no próprio dia os alunos conhecem o dia do teste. Assim, o último dia disponível passa a ser quinta-feira. Ora, isto levanta um novo problema: na quarta-feira à noite, os alunos sabem já que o dia seguinte é o último dia possível; portanto, sabem que o teste tem de se realizar nesse dia. E assim voltamos ao mesmo: os alunos ficam a saber o dia do teste e a condição volta a ser violada. Corolário: o teste não pode ser na quinta-feira.
O mais engraçado neste tipo de exercícios é que o mesmo argumento serve para invalidar a marcação do teste para segunda, terça e quarta-feira. O número finito de dias impede assim que o professor possa agendar o teste - segundo as condições que estipulou - para essa semana e, mais concretamente, para quinta-feira.
De oito respostas recebidas duas acertaram em cheio: Miguel Madeira e Tiago Mendes. As respectivas respostas já foram publicadas no post em questão - podem dar uma olhada.
Naturalmente, a partir de agora os comentários deixam de ser moderados.

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