22 dezembro 2005

À espera

Enquanto esperamos pelo tão propalado «quizz nº5», não resisto a colocar aqui um passatempo similar. Ora aqui vai.
----------
Sexta-feira da penúltima semana de aulas. A turma tem ainda um último teste por realizar. O professor não gosta da turma e diz aos jovens que o teste será na semana seguinte (ou seja, na última semana de aulas) e realizar-se-á às 13:30 mas eles só terão conhecimento da data do teste no próprio dia, às 8:00 (um teste surpresa, portanto).
Ora, alguns alunos da turma participam num torneio de futebol e têm jogo agendado para quinta-feira. Sem saber em que dia vai ser o teste, começam agora a considerar a hipótese de alterar o jogo - caso contrário arriscam-se a ter de faltar ao teste (ou ao jogo).
Agora a pergunta: os alunos devem estar preocupados com a possibilidade de o teste se realizar na quinta-feira?
----------
Uma breve recapitulação, com todos os dados necessários para a resolução do problema.
1) O dia do teste não é conhecido, a não ser pelo professor 2) Condição fundamental: o professor disse que os alunos só terão conhecimento do dia do teste no próprio dia, às 08:00; de onde se extrai que 3) os alunos sabem às 08:00 que nesse dia vai haver teste, às 13:00 4) O teste tem necessariamente de ser realizado nessa semana. A pergunta é, portanto - e tendo em conta as condições -, se a possibilidade de ele se realizar na quinta-feira é uma realidade.
----------
As respostas podem ser endereçadas por e-mail ou através da caixa de comentários, que estará, até à revelação da resposta, obviamente moderada pelo proprietário do blog (ou seja, eu próprio...). O(s) vencedor(es) ganha(m) automaticamente um exemplar do livro «Tratado de semiótica geral: A linguagem, a verdade e o poder», 4ª edição revista a corrigida - uma leitura obrigatória e agradável.
----------
P.S. Prémios limitados ao stock existente e despesas de envio não incluídas.

Comentários

1 Comments:

At quinta-feira, dezembro 22, 2005 9:36:00 da tarde, Blogger Tiago Mendes said...

Ia mesmo agora publicar o quizz No 5 :)

QUanto a este, já o conhecia e é-me de resto familiar pelo argumento de backwards induction que é vulgar usar em Teoria dos Jogos. DE acordo com estas regras será impossível ter um teste, dado que a existir ele violaria a regra que diz que ele é APENAS conhecido no p´roprio dia (julgo que este APENAS deveria ser enfatisado, porque é dai que vem a impossibilidade).

Pensemos na 5a feira, às 8h01. Se o teste ainda não tiver sido realizado, então ele só poderá ser realizado 6a feira - uma vez que tem de ser realizado essa semana. Mas se tal acontecer, isso será do conhecimento dos alunos às 8h01 de 5a feira, logo, isso viola a hipótese que ele so é do conhecimento comum no proprio dia às 8h.

Se não pode ser na 6a feira, o ultimo dia possivel é 5a feira. Um argumento similar diria entao que na 4a feira, às 8h01, os alunos saberiam automaticamente que teriam um teste na 5a, já que 6a era impossivel. Mas isso tambe´m nao é possivel, porque viola a regra de que o teste na 5a feira só seria conhecido na 5a feira às 8h. Logo tb nao pode ser na 5a.

E assim sucessivamente, para 4a, 3a, etc. OU seja, é impossivel haver um teste que nao viole a condicao dele ser apenas conhecido no proprio dia, e isto acontece porque o numero de dias possiveis é finito.

 

Enviar um comentário

<< Home