15 setembro 2005

Uma breve explicação

*Este post foi escrito juntamente com o seguinte; ao verificar que ele se tornava demasiado comprido, decidi publicá-los separadamente. São suficientemente independentes para serem lidos individualmente e assim evita-se massacrar a cabeça de quem não tem paciência para este tipo de posts: os que tiverem pachorra, leiam; os que não tiverem, façam o favor de passar à frente.
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Gostaria de explicar uma questão sobre a qual já me debrucei mas que acho importante clarificar: a impossibilidade de prevermos certos fenómenos - como, por exemplo, furacões. Faço-o porque durante os últimos dias tenho ouvido bastantes comentadores - alguns deles bastante respeitados e com certas responsabilidades- ironizarem com o facto de a «grande potência que são os Estados Unidos» não serem capazes de «prever com antecedência suficiente uma catástrofe desta natureza». A tese é absurda, e passo a explicar o porquê.
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Desde há bastante tempo que os cientistas conhecem algumas leis que permitem, de certa forma, «prever o futuro». As leis do movimento de Newton, por exemplo, fornecem um conjunto de equações que nos dão o desenvolvimento futuro de um sistema. Tudo o que temos que fazer é introduzir os dados (que são o estado inicial do sistema) e resolver a equação.
Mas vamos a um caso concreto: queremos calcular o tempo que um objecto demora a atingir o solo. Basta-nos inserir os dados (distância do objecto ao centro da terra, resistência do ar, etc.) e voilá! temos o tempo exacto. Poderíamos, se quiséssemos, utilizar o mesmo processo para calcular a trajectória de um cometa, a posição final das bolas de bilhar depois de uma tacada ou a velocidade que uma bola adquire após receber um pontapé. E sim, também podemos usar as mesmas leis para calcular o desenvolvimento futuro da meteorologia.
A nossa capacidade de prever o futuro está, portanto, subordinada a duas condições: o conhecimento prévio das leis que regem os fenómenos físicos e o conhecimento das condições iniciais do sistema cujo desenvolvimento pretendemos prever.
Na prática, contudo, há sempre limitações de ordem empírica: não podemos - pelo menos por enquanto - conhecer com absoluta precisão as tais condições iniciais do sistema; contudo, os desvios dos resultados são, normalmente, directamente proporcionais ao «erro» na medição das condições iniciais. Isto significa que para calcularmos, por exemplo, a trajectória de um cometa, não precisamos de conhecer a sua massa (nem a massa do corpo à volta do qual ele orbita) com erro nulo: se conhecermos estes parâmetros com um erro pequeno, podemos esperar resultados muito pouco desviados do valor real. Ou seja: o resultado é tanto mais aproximado da realidade quanto melhor for o nosso conhecimento dos dados. O Universo é bastante justo.
O problema é que, em alguns fenómenos, esta proporcionalidade não se verifica. Por vezes, um pequeno erro induz a diferenças abissais entre o resultado que obtemos e a realidade observada. Façamos uma comparação:
- Calculamos a massa da lua por forma a podermos determinar a sua posição daqui a dois anos. Sabemos que a nossa medição não é completamente correcta, e admitimos que haja um erro de algumas dezenas de milhares de toneladas. Fazemos o cálculo e obtemos um valor para a posição esperada. Dois anos depois, vamos comparar o valor obtido com o valor observado e constatamos que a diferença é praticamente nula - apenas alguns metros de desvio. Não surpreende: para um erro pequeno na inserção dados (dezenas de milhares de toneladas é um «erro pequeno» a esta escala), o resultado apenas sofre um ligeiro desvio.
- Tentamos agora fazer o mesmo com a meteorologia. Somos, contudo, um pouco menos ambiciosos: tentamos calcular o tempo (meteorológico) daqui a um mês numa cidade. Inserimos os dados (pressão do ar, temperatura, humidade, etc.) e as equações dizem-nos que dentro de daqui a um mês vai ter lugar um terrível temporal (por exemplo, de grau 6 - escala criada por mim neste preciso momento). Admitimos, contudo, um ligeiro erro na medição do famigerado «estado inicial» e pressupomos que o resultado terá também um desvio ligeiro em relação à realidade: o temporal poderá situar-se entre os graus 7 e 5. Esperamos e... nada. Nenhum temporal. Nem uma pinga. Mas o inverso pode também acontecer: podemos prever uma estação de acalmia e dar-se um temporal.
É a isto que chamamos «caos»: pequenas diferenças induzem a grandes disparidades. Esta fenómeno sintetiza-se bem numa única frase, dita por um cientista de cujo nome agora não me recordo: [num sistema caótico] «o bater das asas de uma borboleta pode provocar uma inundação no outro lado do globo terrestre».
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Claro que podemos usar outros métodos para «prever» acontecimentos. A estatística, bem como as probabilidades, permite fazê-lo. Só que isso é um método grosseiro. Equivale a dizer que nos próximos duzentos anos Lisboa vai provavelmente ser vítima de um forte terramoto pelo simples facto de em média haver um grande terramoto naquela zona a cada 400 anos e, nos últimos 200 anos, nenhum abalo dessa magnitude ter sido registado. Enfim, vale o que vale.
Importa salientar que o aqui escrevi não é ficção científica - é algo que desde há muito faz parte do quotidiano de qualquer matemático ou meteorologista. Aos que desejarem informar-se acerca desta questão, recomendo «Deus joga aos dados?» de Ian Stewart.

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